Biot-Savartの式

電流によって生じた磁場の大きさは、Biot-Savartの式で求めます。

ここで b(r)は磁場を、 μ₀は透磁率(4π×10^-7N/A²)を、 Qは電流を、 aは電流の位置に対するセンサーの位置ベクトルを意味します。

以下のようなSCEファイル、 BiotSavart.sceを作成しました。


シミュレーションしてみます。
電流の位置を(7,0,0)cm、大きさを(0,0,20)nAとし、磁場計測地点を半径12cmの円周上とします。
t=linspace(-%pi,%pi,361)';
r=0.12; //[m]
S=[cos(t),sin(t),zeros(t)];
q=[0.07,0,0,0,0,20*1e-9]; //[m] & [nA]
getf('BiotSavart.sce');
B=BiotSavart(q,r*S);
B=B*1e+15; //[fT]
scf();plot2d(t/%pi*180,B);
h=gca();h.data_bounds=[-180,-400;180,800];
h.tight_limits='on';h.grid=[0,0];

青がx軸方向、黒がy軸方向、緑がz軸方向の磁場を示します。
半径12cmの円周上にmagnetometerがある場合、magnetometerのコイル面の法線ベクトルは S
です。magnetometerで検出される信号は
Bm=sum(B.*S,2);
scf();plot2d(t/%pi*180,Bm);
h=gca();h.grid=[0,0]; xtitle('Magnetometer','[degree]','[fT]');
h.title.font_size=3;

となります。