SymPy 1.1.1のdocumentのtutorialです。 Anaconda promptを起動して1.1.1にupgradeします。

In [1]:
from sympy import *
init_printing()
x=symbols('x')
In [2]:
a=Integral(cos(x)*exp(x),x)
Eq(a,a.doit())
Out[2]:
$$\int e^{x} \cos{\left (x \right )}\, dx = \frac{e^{x}}{2} \sin{\left (x \right )} + \frac{e^{x}}{2} \cos{\left (x \right )}$$
In [3]:
import math # 数値になる
In [4]:
math.sqrt(9)
Out[4]:
$$3.0$$
In [5]:
math.sqrt(8)
Out[5]:
$$2.8284271247461903$$
In [6]:
import sympy
sympy.sqrt(3)
Out[6]:
$$\sqrt{3}$$
In [7]:
sympy.sqrt(8)
Out[7]:
$$2 \sqrt{2}$$
In [8]:
from sympy import symbols
x,y=symbols('x y')
expr=x+2*y
expr
Out[8]:
$$x + 2 y$$
In [9]:
expr+1
Out[9]:
$$x + 2 y + 1$$
In [10]:
expr-x
Out[10]:
$$2 y$$
In [11]:
x*expr
Out[11]:
$$x \left(x + 2 y\right)$$
In [12]:
from sympy import expand,factor
expanded_expr=expand(x*expr)
expanded_expr
Out[12]:
$$x^{2} + 2 x y$$
In [13]:
factor(expanded_expr)
Out[13]:
$$x \left(x + 2 y\right)$$
In [14]:
from sympy import *
x,t,z,nu=symbols('x t z nu')
In [15]:
init_printing(use_unicode=True) # こちらが正式らしい
$$ \frac{d\left(\sin{x}+e^{x}\right)}{dx}$$
In [16]:
diff(sin(x)+exp(x),x)
Out[16]:
$$e^{x} + \cos{\left (x \right )}$$
$$ \int{}\left(e^x\sin{x}+e^x\cos{x}\right)dx $$
In [17]:
integrate(exp(x)*sin(x)+exp(x)*cos(x),x)
Out[17]:
$$e^{x} \sin{\left (x \right )}$$
$$ \int_{-\infty}^{\infty}\sin{x^2}dx $$
In [18]:
integrate(sin(x**2),(x,-oo,oo))
Out[18]:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$ \lim_{x\to0}\frac{\sin{x}}{x} $$
In [19]:
limit(sin(x)/x,x,0)
Out[19]:
$$1$$
$$x^2-2=0$$
In [20]:
solve(x**2-2,x)
Out[20]:
$$\left [ - \sqrt{2}, \quad \sqrt{2}\right ]$$
$$y''-y=e^t$$
In [21]:
y=Function('y')
dsolve(Eq(y(t).diff(t,t)-y(t),exp(t)),y(t))
Out[21]:
$$y{\left (t \right )} = C_{2} e^{- t} + \left(C_{1} + \frac{t}{2}\right) e^{t}$$
$$\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2\\ 2 & 2 \end{array}\right) $$

の固有値

In [22]:
Matrix([[1,2],[2,2]]).eigenvals()
Out[22]:
$$\left \{ \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} : 1, \quad - \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{3}{2} : 1\right \}$$

ベッセル関数

In [23]:
besselj(nu,z).rewrite(jn)
Out[23]:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{z}}{\sqrt{\pi}} j_{\nu - \frac{1}{2}}\left(z\right)$$

Latex表記を出力・・・\\を\にして\$\$ \$\$で囲む必要があります。

In [24]:
latex(Integral(cos(x)**2,(x,0,pi)))
Out[24]:
'\\int_{0}^{\\pi} \\cos^{2}{\\left (x \\right )}\\, dx'
$$\int_{0}^{\pi} \cos^{2}{\left (x \right )}\, dx$$