MCEのalgorithm?

MCEのalgorithmについて自分なりの理解を示します。 実際のMCEのalgorithmとは異なっている可能性大です。 参考程度にとどめてください。

センサー数をM、格子点数をNとし、均質導体球モデルであると仮定し、 各センサーの磁場、未知の格子点上の電流の大きさ、磁場導出行列を

であるとします。 磁場導出行列の行数が２倍になっているのは、格子点上の双極子の自由度が２であるためです。
このとき上記の定義から

が成り立ちます。
次に磁場導出行列を特異値分解し、ランクの足切をおこないます。

ここで各格子点の電流の二乗和の総計が最小となるという制約で上式をLagrangeの未定係数法で解きます。

要するにL2ノルム解は以下の式になります。

詳細はScilabでのL2ノルムを参考にしてください。

L2ノルム解上から各格子点の電流の向きと大きさが求まります。そこで以下のように変形します。

ただし

であるとしています。
ここでL2ノルム解の向きの成分はL1ノルム解の向きの成分と等しいと仮定して 各格子点の電流の大きさだけを求めます。即ち、

を解くのだそうです。
Kimmo Uutela氏の論文ではMichel Berkelaar氏のlp_solveという線形計画法を解く時のツールを使ったと書いてあります。 そこで探してみました。

Introduction to lp_solve 5.1.1.3 が該当しそうなので、accessしました。


何か、会員になって、downloadするらしいのですが、やり方がわからず、L1ノルム解を線形計画法で求めることは断念しました。